将所有数字加到给定的数字
重要性：5
编写一个函数 sumTo(n) 来计算数字 1 + 2 + ... + n 的总和。
例如
sumTo(1) = 1
sumTo(2) = 2 + 1 = 3
sumTo(3) = 3 + 2 + 1 = 6
sumTo(4) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
...
sumTo(100) = 100 + 99 + ... + 2 + 1 = 5050制作 3 种解决方案变体
- 使用 for 循环。
- 使用递归，因为
sumTo(n) = n + sumTo(n-1)对于n > 1。 - 使用算术级数公式。
结果示例
function sumTo(n) { /*... your code ... */ }
alert( sumTo(100) ); // 5050附注：哪种解决方案变体最快？最慢？为什么？
P.P.S. 我们能用递归来计算 sumTo(100000) 吗？
使用循环的解决方案
function sumTo(n) {
let sum = 0;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
sum += i;
}
return sum;
}
alert( sumTo(100) );使用递归的解决方案
function sumTo(n) {
if (n == 1) return 1;
return n + sumTo(n - 1);
}
alert( sumTo(100) );使用公式的解决方案：sumTo(n) = n*(n+1)/2
function sumTo(n) {
return n * (n + 1) / 2;
}
alert( sumTo(100) );P.S. 自然，公式是最快的解决方案。它对任何数字 n 只需执行 3 个操作。数学的力量！
循环变体在速度上排名第二。在递归和循环变体中，我们都对相同的数字求和。但递归涉及嵌套调用和执行堆栈管理。这也需要资源，因此它更慢。
P.P.S. 一些引擎支持“尾调用”优化：如果递归调用是函数中的最后一个调用，并且没有其他计算执行，那么外部函数将不需要恢复执行，因此引擎不需要记住其执行上下文。这消除了对内存的负担。但是，如果 JavaScript 引擎不支持尾调用优化（大多数引擎不支持），则会发生错误：最大堆栈大小超出，因为通常对总堆栈大小有限制。